Resistenza delle corde ultrasottili

Argomento di questo post è un’analisi assolutamente teorica della resistenza delle corde ultrasottili.

Per corde ultrasottili si intende quelle corde composte da fibre ad alta tenacità (Dyneema, Kevlar, Vectran o PBO), di diametro molto sottile (usualmente da 6 millimetri), e ne stiamo parlando nell’ambito di applicazione del torrentismo, (vedi Michele Angileri, Torrentismo con corde ultrasottili).

Come dicevo, l’analisi di resistenza è puramente teorica in quanto ad oggi non sono state messe in atto delle prove pratiche con strumentazione scientifica quali dinamometri, e ripetute in condizioni controllate di laboratorio.

Le uniche prove che abbiamo effettuato, se tali si possono chiamare, sono state quelle empiriche, sul campo, nell’uso che dal 2004 ad oggi abbiamo effettuato, in forra, nelle situazioni più disparate (documentate per inciso anche qui, qui o qui).

L’unica certezza che ad oggi abbiamo è che queste corde hanno un fattore di caduta inferiore a 2, ovverossia cadendo di 2 metri su un metro di corda, la corda certamente si romperà; le tecniche che abbiamo perfezionato, sono perciò tese ad evitare sempre che questa condizione si realizzi.

Ma qual’è il fattore di caduta di queste corde? C’è chi ipotizza 1, chi addirittura meno: 0.8, 0.9. Ma in realtà ad oggi ancora non lo sappiamo.

L’unico studio che ho trovato sulla resistenza di questi materiali è su www.speleocrasc.it dove nell’articolo sulle ‘Longe, bilonge, trilonge’ appare incidentalmente un confronto con tre tipi di corde ad alta tenacità: una Dyneema da 6mm, una Dyneema da 8mm ed una Kevlar da 5,5mm.

I risultati sono parecchio deludenti, la corda in dyneema da 6mm ha un carico di rottura di 603kg ed è in grado di assorbire un’energia pari  a 278J, come riportato nella seguente tabella.

Per fare un confronto con tale energia, un uomo di 80Kg che cade per 1 metro (fattore di caduta 2, su una corda di 50cm), genera un’energia di 785J, cioè più del doppio dell’energia che è in grado di assorbire la corda.

Facendo due conti, il fattore di caduta della dyneema presa in esame, è inferiore a 0,7!!!

Fortunatamente le corde ad alta tenacità che utilizziamo, con anima in Vectran, pur avendo lo stesso diametro (6mm), hanno un carico di rottura dichiarato molto più alto, 1765 Kg, contro i 603 Kg della precedente.

Inoltre abbiamo un secondo dato ufficiale, che utilizzerò in seguito, che è l’allungamento della fibra alla rottura. Questo dato ci servirà e tra poco vedremo il perché. Per il Kevlar è del 1,5-4,5%, per il Dyneema 2,3-3,9%, per il Vectran 4-5%

Intanto analizziamo il grafico precedente.

Nel grafico precedentemente riportato troviamo sull’ascissa l’allungamento delle corde, sull’ordinata la forza di trazione, prima del punto di rottura, queste generano delle curve caratteristiche. Dall’andamento di queste curve si capisce che ogni corda ha una resistenza all’allungamento che è funzione dell’allungamento stesso ma che non è una funzione lineare.

Cioè non abbiamo un comportamento tipico della molla dove F = k*s, perché in tal caso non troveremmo delle curve, ma delle linee rette aventi origine nell’origine degli assi.

La curva potrebbe essere una catenaria o più probabilmente una parabola, ma per l’approssimazione dei nostri calcoli fa poca differenza (perché vogliamo poi andare a calcolare l’area al di sotto della curva).

Diciamo che con una certa approssimazione F = k*s² , cioè la forza di trazione è proporzionale al quadrato dell’allungamento, dove il valore di k è tipico della corda.

Più la corda è dinamica minore sarà il valore di k, più sarà rigida la corda maggiore sarà il valore di k.

Se anche la nostra Vectran avrà l’andamento caratteristico del grafico, come ci aspettiamo, possiamo andare a calcolare il suo coefficiente k caratteristico.

Conosciamo la forza massima applicabile (carico di rottura), 1765 Kg peso.
Per calcolare l’allungamento massimo alla rottura consideriamo i tre valori precedenti (Kevlar 1,5-4,5%, Dyneema 2,3-3,9%, Vectran 4-5%); anche se il Vectran ha un allungamento maggiore degli altri due materiali, consideriamo la situazione maggiormente cautelativa, che l’allungamento sia pari a quello del Dyneema. In particolare il Dyneema da 6mm nel grafico ha un allungamento di circa 0,11m, per la Vectran consideriamolo di 0,1m, riepilogando:

F= 1730 daN , s = 0,1m

k = F/s² = 1’730’000 N/m²

Quale sarà l’energia assorbita dalla nostra corda prima della rottura?

     ⌠             ⌠                 k
L =⎮ F*d s= ⎮k*s²*ds = —*s³ = 577J
⌡∆s         ⌡∆s             3

Ovverosia il Vectran avrà un fattore di caduta pari all’incirca a 1,47

Valore ovviamente da verificare sperimentalmente!!!