Miniteoria dei tuffi in forra – parte seconda – La spinta, lo stacco, la traiettoria in aria

La spinta

Mentre spicca il salto il tuffatore porta la sua velocità da fermo (v0) a vx in un tempo ∆t

Ciò può farlo con un salto da fermo, oppure facendo precedere il salto finale da una rincorsa.

In entrambi i casi si applica il teorema dell’impulso:


Fx*dt= m*(vx-v0) = m*vx
⌡∆t

dove m è la massa, vx è la velocità orizzontale finale, v0 è la velocità iniziale (uguale a zero), e Fx è la componente orizzontale della forza di spinta

Supponiamo, per semplicità che la forza di spinta sia costante nel tempo ∆t (altrimenti dovremmo mantenere la forma integrale), nella realtà la forza si presenta con dei picchi in corrispondenza ai momenti in cui il tuffatore poggia un piede a terra, e nulla in quei momenti in cui il tuffatore è in aria con entrambi i piedi:

Fx*∆t = m*vx

Confrontiamo due tuffi, uno da fermo, l’altro con rincorsa, la cui velocità orizzontale finale vx sia la stessa.

in tal caso il prodotto Fx*∆t sarà uguale in entrambi i casi, per cui al diminuire di un fattore aumenterà l’altro.

Se il tuffatore spicca il salto da fermo, ∆t1 sarà una frazione di secondo, e quindi Fx sarà alta

Se il tuffatore spicca il salto prendendo la rincorsa, ∆t2 sarà la durata della rincorsa, dell’ordine del secondo, e quindi Fx sarà più bassa

Da fermo : F1 = m*v/∆t1
In rincorsa: F2 = m*v/∆t2

F1/F2=∆t2/∆t1

Per cui, la componente orizzontale della forza di spinta è inversamente proporzionale al tempo di rincorsa.

Lo stacco.

A differenza del tuffo dal trampolino, nel quale il tuffatore sfrutta l’elasticità del trampolino per imprimere una rotazione nel proprio corpo.

In forra il salto avviene da un punto solido non elastico, ed il tuffo avviene sempre mantenendo il corpo in posizione verticale con la testa in alto e le gambe in basso, con la minore possibile rotazione del corpo durante la traiettoria in aria.

Nell’attimo di stacco dal punto di appoggio, il tuffatore sarà soggetto a due forze, la forza F di rincorsa, originante sui piedi ed avente direzione lungo l’asse delle gambe , e la forza di gravità, avente origine nel baricentro, di intensità m*g, e direzionata verso il basso.

Per la seconda equazione cardinale della dinamica, la variazione del momento angolare L rispetto ad un punto arbitrario (polo) è pari alla somma dei momenti delle forze esterne

dL/dt = Sum(r x F) – v X Q

se consideriamo come polo il centro di massa, il momento della forza di gravità è nullo e vXQ sarà nullo,
per cui l’equazione precedente si semplifica e diventa:

dL/dt = r*F*sin α

dove r è la distanza tra i piedi ed il centro di massa ed α l’angolo tra il vettore F (che abbiamo detto essere disposto lungo l’asse delle gambe) ed il vettore che unisce il centro di massa ad i piedi, orientato nella direzione dei piedi

Poiché per un corpo rigido L = I*ω dove I è il momento d’inerzia, e ω la velocità angolare, l’equazione diverrà:

d(I*ω)/dt =r*F*sin α

Poichè il momento angolare iniziale è pari a zero e supponendo che nell’attimo del lancio il momento d’inerzia del tuffatore sia costante (cioè la disposizione delle parti del corpo del tuffatore non vari) avremo che

d(I*ω)/dt= I*dω/dt = I*ω/dt

sostituendo nella precedente:

I*ω= r*F*sin α * dt,

Più la forza di spinta F è nella direzione del centro di massa, ovverosia più l’asse delle gambe è parallelo alla linea ideale che unisce i piedi alla parte anteriore della terza vertebra lombare (che è all’incirca la posizione del baricentro di un corpo in posizione eretta a riposo), più l’angolo α è uguale circa a 180°, e sin α = circa a 0

più ω = r*F*sin α *dt/I è vicina allo zero.

Meno il tronco del tuffatore sarà inclinato in avanti rispetto alle gambe, meno il tuffatore imprimerà una rotazione in avanti al proprio corpo.

Della forza di spinta F abbiamo visto che la componente orizzontale aumenta o diminuisce a seconda che vi sia o meno una fase di rincorsa.

Poiché il vettore F, per evitare la rotazione in aria, deve essere nella direzione del baricentro, la componente verticale del vettore aumenta o diminuisce in proporzione alla sua componente orizzontale.

Questo significa che in un tuffo con rincorsa (dove la componente spinta orizzontale è più bassa), la spinta verso l’alto nello stacco finale potrà essere molto minore di un analogo tuffo da fermo, e quindi un tuffatore in rincorsa correrà meno il rischio di trovarsi a roteare in aria.

D’altra parte il tuffo in rincorsa è più difficile rispetto ad una partenza da fermo in quanto il tuffatore può rischiare di scivolare sui punti di appoggio (che vengono via via toccati in maniera dinamica).

La traiettoria in aria

Durante la traiettoria in aria il tuffatore dovrà compensare due tipi di rotazione: una rotazione trasversale ed una sagittale.

La rotazione trasversale è la rotazione del corpo in avanti attorno all’asse passante per il baricentro e che attraversa idealmente i fianchi.

La rotazione sagittale è la rotazione del corpo verso il fianco destro o sinistro attorno all’asse passante sempre per il baricentro ma che attraversa la pancia e la colonna vertebrale.

Per la legge di conservazione del momento angolare il momento angolare si conserva in assenza di momenti torcenti esterni.

L= I*ω

poiché in aria il corpo è soggetto all’unica forza esterna che è la gravità, applicata al proprio centro di massa, il momento risultante delle forze applicate esterne è nullo, e quindi si conserva il momento angolare

Questo significa che una volta che il tuffatore avrà impresso il momento angolare L all’atto dello stacco:

L = I*ω= r*F*sin α * dt,

quel momento angolare si conserverà per tutta la traiettoria in aria.

Poichè L è costante, ed L è il prodotto di I*ω,

per poter diminuire la velocità di rotazione ω, e controllare meglio il tuffo, il tuffatore potrà aumentare il momento di inerzia I (in quanto il prodotto I*ω si mantiene costante).

Il momento d’inerzia I si calcola come la somma del prodotto delle masse m per il quadrato della distanza r dall’asse di rotazione, secondo la formula:

Per cui spostando opportunamente le parti del corpo, è possibile variare tale sommatoria.

Ad esempio, alzando le braccia verticalmente in aria, allontaneremo le braccia dal baricentro, ed aumenterà sia il momento d’inerzia trasversale It che quello sagittale Is

Al contrario, accucciandosi (cioè portando gambe e braccia al petto), avvicineremo gli arti all’asse di rotazione trasversale, e diminuirà il momento d’inerzia trasversale It

Il momento d’inerzia trasversale It di un corpo umano in posizione eretta a riposo è tra i 10,5 ed i 13 Kg*m^2

Se alziamo le braccia, la sommatoria che compone il momento d’inerzia, aumenterà di un addendo pari al peso delle braccia, moltiplicato per la distanza dall’asse: 2*5*0,5^2, cioè di 2,5 Kg*m^2

Il momento d’inerzia trasversale It di un corpo umano accucciato è tra i 4 ed i 5 Kg*m^2

It(accucciato) * ωt(accucciato) = It(eretto) * ωt(eretto)

ωt(accucciato) / ωt(eretto) = It(eretto) / It(accucciato) = 2,6

Questo significa che se durante la traiettoria in aria il tuffatore passa da una posizione eretta a una posizione accucciata, la sua velocità di rotazione aumenterà di 2,6 volte.

Se invece il tuffatore alzerà le braccia, la sua velocità di rotazione trasversale diminuirà all’incirca del 20%

Abbiamo appena analizzato la rotazione trasversale, passiamo ora a quella sagittale.

Abbiamo detto che la rotazione sagittale è quella che fa ruotare il corpo su di un fianco.

La rotazione sagittale sarà sempre pressoché nulla, ma piccole imprecisioni nella fase di stacco possono dover essere corrette durante il volo.

Anche la rotazione sagittale seguirà durante la fase in aria, la formula Is * ω = costante

Il momento d’inerzia sagittale Is di un corpo umano in posizione eretta a riposo è tra i 12 ed i 15 Kg*m^2

La rotazione potrà essere corretta allargando le braccia dal corpo in posizione orizzontale (a mo’ di volo d’angelo), in tal caso il momento d’inerzia sagittale aumenterà, facendo diminuire la velocità di rotazione sagittale.

La migliore posizione del corpo per contrastare la rotazione attorno ad un asse non necessariamente corrisponde alla migliore posizione per contrastare la rotazione attorno ad un altro asse, per cui generalmente si dovrà trovare una via di compromesso, con una posizione del corpo intermedia.

Ad esempio la posizione delle braccia che aumenta contemporaneamente il momento d’inerzia trasversale e sagittale è la posizione in aria a 45° dalla testa, se dovessimo contrastare maggiormente una rotazione trasversale alzeremmo ulteriormente le braccia, se dovessimo contrastare maggiormente una rotazione sagittale abbasseremmo ulteriormente le braccia (fino alla posizione orizzontale).

In tutto questo discorso, la resistenza dell’aria non c’entra, le velocità in gioco sono talmente basse che la resistenza è trascurabile.

Miniteoria dei tuffi in forra

Prendiamo per semplicità come riferimento la scala qualitativa delle difficoltà dei salti formulata da Antonini.

1° Grado: Salto semplice di altezza non superiore a 5 metri, con partenza ed arrivo senza alcuna difficoltà in vasca di ricezione ampia e profonda; ottima visibilità del fondo; traiettoria di lancio lontana da ostacoli.

2° Grado: Salto di altezza fino a 10 metri, con partenza e/o arrivo che possono presentare qualche difficoltà (es. partenza scivolosa, inclinata, con slancio o rincorsa); vasca di ricezione sufficientemente ampia ma con zona d'impatto circoscritta; profondità al limite; la traiettoria di lancio presenta pochi margini di errore.

3° Grado: Salto di altezza anche superiore a 10 metri e/o con partenza/arrivo che presentano notevoli difficoltà (es. partenza da cengia o da posizione precaria etc.); vasca di ricezione di ridotte dimensioni e/o profondità generalmente insufficiente in cui è necessario ammortizzare l'impatto; la traiettoria di lancio deve essere precisa e non sono ammessi errori (lo spettro di una vita in carrozzella è sempre presente in questo tipo di salti).

Chiediamoci a questo punto come cambia la difficoltà del tuffo in funzione dell'altezza?

Trascurando la rotazione, la postura e la velocità e l'angolo di entrata in acqua, limitiamoci alla percezione visiva della pozza di ricezione.

La visuale che si presenta al torrentista della vasca di ricezione può essere espressa matematicamente come l'angolo solido, con vertice sull'osservatore, sotteso dalla vasca.

Più lontana ed angolata si presenterà all'osservatore la vasca, più basso sarà il valore dell'angolo solido, più precisa dovrà essere la mira del tuffatore.

Al contrario, più vicina e meno angolata si presenterà la vasca, maggiore sarà il valore dell'angolo solido, meno precisa potrà essere la mira del tuffatore.

Tralasciando il ragionamento matematico, la formula per calcolare l'angolo solido è la seguente:

Dove Y1 è l'altezza dell'osservatore rispetto ad una pozza circolare spostata di X1 dalla verticale, di raggio (X2-X1)/2

Per un tuffo di 5 metri, con pozza pressoché sulla verticale (0,1 metri) di 1,95 metri di raggio, l'angolo solido sarà di 0,35 steradianti.

Per un tuffo da 10 metri, con pozza posizionata in ugual modo, l'angolo solido sarà invece di 0,11 steradianti, ovverosia una misura oltre 3 volte inferiore. Dovremo cioè centrare un obiettivo che appare tre volte più piccolo.

Abbiamo appena visto una misura quantitativa della precisione di mira; veniamo ora a dare una misura della precisione del lancio.

Trascurando la rotazione del corpo, la postura la velocità e l'angolo di entrata in acqua, vediamo solo la componente spinta in orizzontale che deve fornire il tuffatore per centrare la pozza.

Tralasciando sempre il ragionamento matematico, la velocità di spinta orizzontale è:

Dove g è la costante di gravità, Y1 l'altezza del tuffatore ed X la distanza dalla verticale del punto di impatto. Nella formula si è trascurata, date le modeste velocità in gioco, la resistenza dell'aria.

La velocità di spinta che il tuffatore si deve dare è perciò inversamente proporzionale alla radice quadrata dell'altezza e direttamente proporzionale alla distanza dalla verticale del punto di impatto.

Un tuffatore che si tuffa da 5 metri in una pozza pressochè sulla verticale (0,1 metri) di 1,95 metri di raggio, dovrà imprimere una velocità orizzontale tra i 0,1 m/sec ed i 3,96 m/sec. Potrà giocarsi cioè un delta di velocità di 3,95 m/sec.

Un tuffatore che si tuffa da 10 metri in una pozza pressochè sulla verticale (0,1 metri) di 1,95 metri di raggio, dovrà imprimere una velocità orizzontale tra i 0,07 m/sec ed i 2,80 m/sec. Avrà un delta di velocità inferiore al precedente, pari a 2,73 m/sec; avrà cioè un margine di errore inferiore rispetto ad un tuffo più basso sulla stessa vasca.

Analizziamo ora la velocità di entrata in acqua:

Da 5 metri di altezza la velocità di entrata è di 9,89 m/sec

Da 10 metri la velocità è di 13,99 m/sec, quindi di circa 4 m/sec superiore al caso precedente.

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